题意
给一个升序序列，问能否构造任意相邻节点的gcd都大于1的二叉排序树。
分析
注意到n最大只有700，可考虑$n^3$的做法。令dp[i][j][0]表示$i$ ~ $j$的元素能否构造出以$i - 1$为根的二叉排序树，令dp[i][j][1]表示$i$ ~ $j$的元素能否构造出以$j + 1$为根的二叉排序树。至于转移方程，以dp[i][j][0]为例，它的根为$i - 1$，右儿子可以是下标为$i$ ~ $j$中某个数组元素，我们枚举这个右儿子，不妨设下标为$k$，判断根与它能否连边，以及$i$ ~ $k - 1$能否作为$k$的左子树，$k + 1$ ~ $j$ 能否于作为$k$的右子树。另外需要注意处理好dp边界。
代码
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| #include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define ok cout << "ok" << endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const long double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double Eps = 1e-7;
const int N = 700+9;
int a[N], dp[N][N][2], n, link[N][N];
int main(void) {
if(fopen("in", "r")!=NULL) {freopen("in", "r", stdin); freopen("out", "w", stdout);}
while(cin >> n) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", a + i);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
if(__gcd(a[i], a[j]) >= 2)
link[i][j] = link[j][i] = 1;
}
link[0][i] = link[i][n+1] = 1;
dp[i][i-1][0] = dp[i+1][i][1] = 1;
}
for(int len = 1; len <= n; len++) {
for(int i = 1, j = i + len - 1; j <= n; i++, j++) {
for(int k = i; k <= j; k++) {
if(link[i-1][k])
dp[i][j][1] |= dp[i][k-1][0] & dp[k+1][j][1];
if(link[k][j+1])
dp[i][j][0] |= dp[i][k-1][0] & dp[k+1][j][1];
}
}
}
printf("%s\n", dp[1][n][0]?"Yes":"No");
}
return 0;
}
|